仕事　　　関連問題


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物体が一定の大きさFの力を受けてこの力の方向に距離だけ進むとき、(力×距離)を力Fがした仕事という。
仕事の単位は、 (エネルギーの単位)
力と進む変位が同じ方向ではないとき、仕事は (力のベクトルと変位ベクトルとの内積，θはとのなす角)になる。
一般的には、力のした仕事は、曲線Cに沿う線積分で与えられる。
力を受けて物体が速度で進むとき、 (θはとのなす角)を力のした仕事率という。
仕事率の単位は、
運動方程式：の両辺と微小変位との内積をとり、位置から位置まで積分します。
　 ･･･①
3次元の運動の場合、左辺の積分は、，，，として、
　 ･･･②
この積分の値が仕事です。積分は一般的には物体の運動経路となる曲線Cに沿う線積分になります。
①右辺の積分は、運動エネルギーの変化になります。
高校の範囲では、運動経路は直線しか考えません(円運動の場合は力と変位が垂直で仕事はゼロ)。また仕事を直接計算で求める場合は、力が一定である場合がほとんどです(一定ではない万有引力やクーロン力のような場合でも簡単に積分できます)。②式で、が一定、つまり、，，が定数の場合、として、仕事は、
となります。とが同じ方向を向く場合、つまり、とのなす角θがでのとき、，として、仕事は、となります。

例えば、重力のような力の場合、重力に逆らって物体を高さから高さまで移動させる外力のする仕事は、
となり、最初の位置，最後の位置のみで定まり、途中の経路には依存しません。このような力を保存力と言います。摩擦力は、経路の長さに依存し、経路によって変わってしまうので保存力ではありません(問題によっては、保存力のように考えて解ける問題があります)。
重力、ばねの弾性力、万有引力、クーロン力は保存力です。保存力では、位置エネルギーを考えることができます。

電磁気分野で考える電力、即ち、電圧Vが加えられている抵抗に電流Iが流れるときの電力は、仕事率です。仕事は、一つの運動の過程全体で考える物理量ですが、仕事率は時間の経過とともに刻々と変化するので注意してください。


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