･･･①について、
･･･①
(pは定数)とするとき、a，b，cにかかわらず
(qは定数)となるとき、つまり、
･･･①'
を通る。
を通る任意の直線を表す。
･･･② (この形では、x軸に垂直な直線を表せないことに注意)
(pは定数)とするとき、m，nにかかわらず
(qは定数)となるとき、つまり、
･･･②'
を通る。
は、y軸に平行な直線
を除く、定点
を通る任意の直線を表す。
を通る直線が、原点を通る半径1の円と共有点をもつために満たすべき、直線の傾きmに関する条件を求める。
と直線との距離が1以下であることです。
......[答]
上の点
における法線(接点を通って接線に垂直な直線)に関して、この点を通りy軸に平行な直線
と対称な直線が、定点を通ることを示す。
･･･④
を通ってy軸に平行な直線
上の点
と④に関して対称な点を
とすると、
と
の中点
は、直線④上の点なので、
･･･⑤
，
を結ぶ直線(
における
の接線と平行)の傾きは
･･･⑥
，
を通る直線は、
･･･⑦
も通るので、
∴ 
と対称な直線は、
)、定点
を通ります。
のとき、法線はy軸に一致しますが、y軸のy軸に関して対称な直線はy軸で、これも
を通ります。
を通る直線と、定点
を通る直線が直交するとき、交点が描く軌跡を求める。
を通る直線は、
･･･⑧
を通って⑧に垂直な直線は、
･･･⑨
＋⑨×
によりaを消去すると、
を通る直線を
，
を通ってこれと直交する直線を
とおくのはお薦めできません。y軸に平行になる場合を別に検討する必要がでてきて面倒です。
･･･③
を通り傾きが
は、③と共有点をもちません。変形すると、
より、
で、
です
上の点
における法線は、
は
，
の中点
を中心とし、
の
を半径とする円になります。