東工大数学'07年前期[4]
(1) 整数
と正数
に対して (2) 
は(1)で定めたものとする。
，
とy軸で囲まれる図形の面積を
，
に対し
，
と
で囲まれる図形の面積を
とおく。このとき 
を求めよ。
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
解答 最終解答はかなりゴタつきますが、考え込むようなところはなく、ただひたすら計算するだけです。最後の部分だけ、はさみうちでちょっと味付けする必要があります。
において、2つの曲線
と
が接するとして、y座標同士を等しいとおき、
･･･①
･･･②①，②より、
を消去し、
より、 展開して整理すると、
∴ 
･･･③
②より、
∴ 
(複号同順)
より、ここでは複号はマイナスをとります(③では、プラスをとる)。
よって、
また、
......[答]
(2) 以後、簡単のため、
とします。 
，
(1)より、
と
は、
において、接します。
右図より、
は、曲線
とy軸、x軸、直線
で囲まれる部分の面積
から、曲線
，
，･･･，
とx軸で囲まれる部分の面積
，及び、曲線
とx軸、直線
で囲まれる部分の面積
を引いたものになります。また、
より、
について、 従って、
として、ここで、
とすると、
は定数であり、
，
(関数の極限を参照)より、 
......[答]
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
東工大数学TOP 数学TOP TOPページに戻る
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
各問題の著作権は
出題大学に属します。©2005-2023(有)りるらる 苦学楽学塾 随時入会受付中！理系大学受験ネット塾苦学楽学塾(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメールを
お送りください。 
と
が接するような
を求めよ。
