東大理系数学'19年前期[1]

次の定積分を求めよ。


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解答 単なる積分の計算問題ですが、まとめて一括で積分するのは無理そうです。展開するとという項が出てくるので、展開してから積分するのだろう、ということになります。

被積分関数は、

よって、求める積分は、
積分1項目は、
 (不定積分を参照)
2項目は、とおくと、 (陰関数の微分法を参照)xのとき
t
 (置換積分を参照)
3項目は、2項目と同様にして、より、

4項目は、とおくと、xのとき、θ
 (三角関数を参照)
 (三角関数の積分を参照)


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