東京大学理系2024年前期数学入試問題
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
[1] 座標空間内の点A
をとる。xy平面上の点Pが次の条件(i)，(ii)，(iii)をすべて満たすとする。
(i) Pは原点Oと異なる。(ii) 
(iii) 
Pがとりうる範囲をxy平面上に図示せよ。
[解答へ]
[2] 次の関数
を考える。
(
)(1) 
を満たす実数αで、
となるものを求めよ。 (2) (1)で求めたαに対し、
の値を求めよ。 (3) 関数
の区間
における最大値と最小値を求めよ。必要ならば、
であることを用いてよい。 [解答へ]
[3] 座標平面上を次の規則(i)，(ii)に従って1秒ごとに動く点Pを考える。
(i) 最初に、Pは点
にいる。 (ii) ある時刻でPが点
にいるとき、その1秒後にはPは ・確率
でx軸に関して
と対称な点 ・確率
でy軸に関して
と対称な点 にいる。
以下の問いに答えよ。ただし、(1)については、結論のみを書けばよい。
(1) Pがとりうる点の座標をすべて求めよ。
(2) nを正の整数とする。最初からn秒後にPが点
にいる確率と、最初からn秒後にPが
にいる確率は等しいことを示せ。 (3) nを正の整数とする。最初からn秒後にPが点
にいる確率を求めよ。 [解答へ]
[4] 
とおく。
を満たす実数t に対し、座標平面上の点
を通り、この点において放物線
と共通の接線を持ち、x軸上に中心を持つ円を
とする。
(1) 円
の中心の座標を
，半径を
とおく。
と
をt の整式で表せ。 (2) 実数aは
を満たすとする。円
が点
を通るような実数t は
の範囲にいくつあるか。 [解答へ]
[5] 座標空間内に3点A
，B
，C
をとり、Dを線分ACの中点とする。三角形ABDの周および内部をx軸のまわりに1回転させて得られる立体の体積を求めよ。
[解答へ]
[6] 2以上の整数で、1とそれ自身以外に正の約数を持たない数を素数という。以下の問いに答えよ。
(1) 
とする。
が素数となるような整数nをすべて求めよ。 (2) a，bを整数の定数とし、
とする。
が素数となるような整数nの個数は3個以下であることを示せ。 [解答へ]
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
東大理系数学TOP 数学TOP TOPページに戻る
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
各問題の著作権は
出題大学に属します。©2005-2024(有)りるらる 苦学楽学塾 随時入会受付中！理系大学受験ネット塾苦学楽学塾(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメールを
お送りください。 
で直線
に関して
と対称な点
で直線
に関して
と対称な点