早大理工数学'05年[4]
複素数zが
を満たしながら動くとき、次の式で定まるwについて以下の問に答えよ。
(1) wの虚部の取る値の範囲を求めよ。
(2) wが複素数平面上に描く曲線の長さを求めよ。(複素数平面上の長さは座標平面上の長さと同じとする。)
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解答 (1)は現行課程では範囲外の問題です。
(x，yは実数)とおくと、
，
･･･①
･･･②
とすると、
∴ 
のとき、
，
のとき、
増減表より、wの虚部yのとる範囲は(関数の増減を参照)、
......[答]
(2) 
∴ 
において
，
において
求める曲線の長さは、(1)のyの変化のしかたより、
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........[答]
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