早大理工数学'09年[5]
実数に対して、
とおく。以下の問いに答えよ。
(1) が最小となるxの値を求め、のグラフを描け。 (2) とおく。が最小となるtの値を求めよ。 (3) のとき、 が成立することを用いて、右側からの極限を求めよ。
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解答 ただひたすら計算する問題です。
∴ (とします)
増減表より(関数の増減を参照)、が最小となるxの値は、 ......[答]
(2) より、 ∴ (とします) 増減表より、が最小となるtの値はは、 ......[答]
(3) 問題文の不等式より、,よって、 ここで、極限の公式: を利用するために、左辺ではtを,右辺ではtをとみて変形すると(logの右側を逆数にしてマイナスをつける)、 ......[答]
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