早大理工数学'09年[5]
実数
に対して、
とおく。以下の問いに答えよ。
(1) 
が最小となるxの値
を求め、
のグラフを描け。 (2) 
とおく。
が最小となるtの値
を求めよ。 (3) 
のとき、 が成立することを用いて、右側からの極限
を求めよ。
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解答 ただひたすら計算する問題です。
∴ 
(
とします)
増減表より(関数の増減を参照)、
が最小となるxの値
は、 
......[答]
(2) 
より、 ∴ 
(
とします) 増減表より、
が最小となるtの値は
は、 
......[答]
(3) 
問題文の不等式より、
，よって、 ここで、極限の公式：
を利用するために、左辺ではtを
，右辺ではtを
とみて変形すると(logの右側を逆数にしてマイナスをつける)、 
......[答]
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，
，
より、グラフは右図実線。
とすると、
とすると、
，
で、
，
より、
より、
