慶大理工数学'10年[A1]
(1) 平面上の2つのベクトル
，
が
，
，
を満たしている。このとき、
と
の内積
は
であり、
と
のなす角θ は
である。ただし、
である。 (2) 関数
の
における最小値は
であり、最大値は
である。 (3) 数列
が を満たしている。この数列の一般項は、
で与えられる。
また、
である。
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解答 いずれも、教科書の例題レベルの基本問題です。空所補充形式なので、ケアレス・ミスは致命傷です。
(1)(ア) 
･･･① (内積を参照) 
･･･②①－②より、
......[答] (イ) 
と①より、 ∴ 
とすると、
(エ) 最大値は
......[答]
(3)(オ) 与えられた漸化式で、
とすると、左辺は
となるのに、右辺は0なので、
です。そこで、与えられた漸化式を
について解くと、 
とすると
ですが、
なので、
となるnはありません。そこで、両辺の逆数を考え、
とおくと、∴ 
③－④より、 ∴ 
∴ 
......[答] ∴ 
......[答]
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，
(
)
，
より、
......[答]
とおくと、
より
であって、
，
，
は、初項
，公比
の
より、