東大理系数学'26年前期[1]
(1) 関数
の区間
における最大値Mおよび最小値mを求めよ。
(2) (1)で定めたMに対し、次の不等式を示せ。
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解答 単なる微積分の計算問題なのですが、色々と工夫が必要で、細部にも神経を使います。
(
) ･･･①
よって、
において
，
において
よって、
は、
において減少、
において増加です。 これより、
で
は単調増加です。よって、
における最大値M，最小値mは、 
，
......[答]
よって、
これより、
これよりIは、
，
とすると、
であり、(1)の検討より、
であって、
において
は単調増加なので、
において
，
，
より、
･･･③
･･･④
･･･⑤
･･･⑥従って、
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(∵ 
より
)
，
なので、
，
です。
とおくと、x：
のとき、u：
，
です。
において
より、①で
とすると、
において
，
，
より、
において
，
，
より、
において
，
，
より、
･･･⑦
を
の範囲で調べます。
を
は
)
