慣性力 関連問題
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2つの座標系M，Nがあって、質量mの物体Pが座標系Mにおいて、力
を受けて加速度
で運動していたとすると、
運動方程式：
･･･①
座標系Mに対して、座標系Nは物体Pとともに運動しているとすると、座標系N上では物体Pは静止して観測されるから、力のつり合いが成立するはずである。力
は相変わらず働くから、①と矛盾しない式を立てるためには、
力のつり合い：
･･･②
となる必要がある。この式の中の、
を慣性力と言う。つまり、加速度
で運動する座標系上では、加速度と逆向きの見かけの力
を感じる。
一般に、座標系Mにおいて、質量mの物体が力
を受けて加速度
で運動していたとすると、座標系Mにおいて、
運動方程式：
が成立する。座標系Mに対して加速度
で動いている座標系N上における物体の加速度を
とすると、運動方程式は、
になる。
力のつり合いが成立しているとき、物体が等速度運動するか静止を続ける座標系(つまり、慣性の法則が成り立つ座標系)を慣性系と言う。それに対して、慣性力を付け加えなければ、慣性の法則が成り立たない座標系を非慣性系と言う。慣性系に対して等速度運動している座標系は慣性系である。
[例1] 自由落下している宇宙船(加速度
)内では、無重力状態になる。質量mの物体が宇宙船内にあるとして、重力
以外に、慣性力
も入れて、力のつり合いの式は、
となる。 [例2] 加速度aで上昇しているエレベータ内では、質量mの物体に鉛直下向きの重力
の他に、鉛直下向きの慣性力
が働き、エレベータの床から受ける垂直抗力をNとするつ、この物体に働く力のつり合いは、 となり、
となります。地面に置かれた物体に働く重力
と比べると、
となったように見えます。この
を見かけの重力と言います。 [例3] 傾角θ の斜面を有する質量Mの台が滑らかな床の上に置かれていて、斜面上から質量mの物体をすべり落とす。物体と斜面の間には摩擦がないとする。
斜面上で見たときの物体の加速度の大きさをa，台の床に対する加速度の大きさをAとする。斜面上で見ると、物体には台の運動と逆向きに大きさ
の慣性力が働く。斜面が物体に及ぼす垂直抗力をNとして、
斜面上で見たときの、斜面に沿う方向の物体の運動方程式： 
･･･①斜面上で見たときの、斜面に垂直な方向の力のつりあい：
･･･②床面で見たときの、台の水平方向の運動方程式：
･･･③②より、
③に代入すると、
整理して、
∴ 
①に代入して、 ∴ 
[例4] 静止した部屋の天井から長さl のひもに吊るされた質量mのおもりがする単振動の周期
と比べて、加速度aで水平方向に運動する電車内で天井から長さl のひもに吊るされたおもりがする単振動の周期
は、おもりに、鉛直下向きの重力
に加えて、水平方向に慣性力
(加速度aと逆向きに)が働くので、見かけの重力加速度
が、三平方の定理により、
となり、
として、
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