極限 関連問題
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極限は、微分・積分を考える上での基礎概念です。正確な議論をしようとすると、大学入試のレベルを超えてしまうので、ここでは、
‘nを限りなく大きくすると(
と表す)'、数列の第n項
はどうなるか(これを数列の極限と言い、
と表す)、また、‘xを限りなく大きくすると(
と表す)'、‘xを限りなくaに近づけると(
と表す)'、関数
はどうなるか(これを関数
の極限と言い、
，
などと表す)、といった表現で理解することにします。
ここで学習する内容は、以下の通りです。各項目をクリックしてください。
数列の極限 数列
において、
のとき、数列の第n項
の動きを考えます。
となるならαを極限値と言い、数列
はαに収束すると言います。
等比数列の極限 等比数列
が0に収束する条件は、公比rについて、
無限級数 数列
の各項の和を無限にとったもの
を無限級数と言います。部分和
が、
のとき
となるなら、sを無限級数の和と言います。
無限等比級数 初項a，公比rの等比数列の各項の和を無限にとった無限等比級数が収束する条件は
，このときの和は
関数の極限 関数
において、
のとき、
のときの、関数の動きを考えます。
となるならαを極限値と言います。
不定形の極限 単純に、
としたのでは求められない極限を求める技巧を学びます。
はさみうちの原理 
，
であれば、
です。また、
，
であれば、
です。
極限の公式 公式：
，
，
，
は、微分法において導関数を求める基礎となる公式です。
関数の連続 関数
が
を満たすとき、
は
において連続です。
最大値・最小値の定理 閉区間
において連続な関数
は、最大値、最小値をもちます。
中間値の定理 閉区間
において連続な関数
について、
と
の間の値をとるところが必ずある、という定理です。
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