阪大物理'24年前期[3]

阪大物理'24年前期[3]

以下のAとBの両方の問題に解答せよ。なおAとBは独立した内容の問題である。

A．図1に示すように、大気環境下で円筒容器XとYが水平な床に固定されている。容器XとYは細管とバルブ(コック)を介して内部がつながっている。容器X内のピストンは、断面積Sの底面をもち、鉛直方向に摩擦なしで滑らかに動くことができる。また、ピストンの位置は固定することもできる。容器Xの中にはヒーターがあり、気体の温度を上げることができる。容器Y内の体積は

である。
最初、細管のバルブは閉じられている。容器X内にはnモルの単原子分子の理想気体が入っており、容器Y内は真空となっている。また、ピストンに質量mのおもりがのせられている。
すべての容器、細管、バルブやピストンは断熱材料で作られている。また、ピストンの質量、細管の体積、ヒーターの体積およびヒーターの熱容量は無視できるものとする。気体定数をR，重力加速度の大きさを

，大気の圧力を

として以下の問に答えよ。なお、単原子分子の理想気体のゆっくりとした断熱変化では、圧力pと体積Vが「

一定」の関係を満たす。γは比熱比とよばれる定数である。また、大気の圧力

は一定で、容器内の気体の分子にはたらく重力は無視できるものとする。

問1　はじめにピストンが自由に動ける状態にした。すると、ピストンは、図1のようにその底面が容器X内の底面から高さLの位置で静止していた。このときの容器X内の気体の温度

を、

，m，

，S，L，n，Rのうち必要なものを用いて表せ。

問2　問1の状態(温度

)から、ピストンの底面を高さLの位置のまま固定し、バルブを開いた。すると、気体は容器Y内に広がるだけで容器の壁やピストンに対して仕事をせず、バルブを開いて十分に時間が経過した後に、容器X内とY内の気体の温度と圧力は等しくなった。このときの気体の温度

を、

，

，m，

，S，L，

のうち必要なものを用いて表せ。

問3　問2の状態から、バルブを開いたままヒーターを用いて容器X内とY内の気体の温度を

まで上昇させて、ピストンの固定を外した。すると、ピストンの底面は高さLの位置で変わらなかった。このときの気体の温度

を、

，m，

，S，L，

，n，Rのうち必要なものを用いて表せ。

問4　問3の状態から、バルブを再び閉じて、おもりをピストンからゆっくりと外した。すると、容器X内の気体において、ゆっくりとした断熱変化が起こり、ピストンの底面は高さ

の位置となった。このとき、

を、

，m，

，S，γ，n，Rのうち必要なものを用いて表せ。

問5　以下の文章の

と

に入るべき式を、それぞれの

の中に与えられた文字のうち必要なものを用いて表せ。

問3および問4の過程における内部エネルギー変化と仕事を求めてみよう。まず、問3の操作において、ヒーターによって容器X内とY内の気体を

から

まで温めたことによる内部エネルギーの変化

は

となる。また、問4の断熱変化で気体がピストンに対して行った仕事Wは

と表せる。

問6　問3の状態から、バルブを開いたまま、おもりをピストンからゆっくりと外した。すると、容器X内とY内の気体において、ゆっくりとした断熱変化が起こり、ピストンの底面は高さ

の位置となった。このとき、

と問4で求めた

の比

を、L，S，

のうち必要なものを用いて表せ。

B．中性子捕捉療法とは、がん細胞に取り込まれた原子核Xと中性子との核反応で生成されるα線(

の原子核)によって、がん細胞を効率的に死滅させる放射線療法の一つである。

Ⅰ．静止している原子核Xに遅い中性子

を当てたところ、核反応

が起こり

(

)のエネルギーが生じた。そして、そのすべてのエネルギーが

と

の原子核の運動エネルギーに変換された。ここで

は

の励起状態である。なお、

は、

と同じ数の陽子と中性子から構成されているが、表1に示すように

に比べて大きな質量をもつ。

問7　原子核Xの質量数と原子番号を求めよ。

問8　上記の核反応が起こり、

と

のが互いに十分に離れた後の

の運動エネルギーを、MeVを単位として有効数字2桁で求めよ。ただし、核反応の前後では運動量保存則が成り立つ。また、核反応前の中性子の運動量は無視できるものとする。必要であれば、表1の原子核の質量の文献値を用いてもよい。

表1

原子核	質量[u]
	1.0087
	4.0015
	7.0144
	7.0149

Ⅱ．最近の中性子捕捉療法では、サイクロトロンなどの加速器を用いる。そこでは、数十MeVの運動エネルギーまで加速された陽子を、リチウムやベリリウムと核反応させることで、数MeV程度の運動エネルギーをもつ中性子を発生させる。その後、発生した中性子を減速材に入射し、治療に適した運動エネルギーまで減速させる。

問9　室温(