2次曲線 関連問題
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楕円、放物線、双曲線をまとめて、2次曲線と言います。直交座標系(xy座標系)での取り扱いだけでなく、極座標なども扱います。極方程式や媒介変数表示で表された、2次曲線以外のいろいろな曲線のグラフも調べます。
ここで学習する内容は、以下の通りです。各項目をクリックしてください。
楕円 標準形：
，定義：2焦点からの距離の和が一定である点の集合
双曲線 標準形：
，定義：2焦点からの距離の差が一定である点の集合
放物線 標準形：
，定義：焦点からの距離と準線からの距離が等しい点の集合
2次曲線の分類：円錐を切断する平面の向きにより、断面に、楕円、放物線、双曲線ができる。離心率
について、
なら楕円、
なら放物線、
なら双曲線。
2次曲線の分類(その2) 一般形：
に対して、
とすると、
なら楕円、
なら放物線、
なら双曲線。但し、直線を表したり、何も表さない場合もある。
2次曲線の媒介変数表示 楕円：
の媒介変数表示は、
，
，双曲線：
の媒介変数表示は、
，
極座標 極Oを端点とする半直線を始線とし、極からの距離rと始線からの回転角θ の組
で位置を指定する。xy座標系との間に、
，
の関係がある。
いろいろな曲線 媒介変数表示されたいろいろな曲線、極方程式で現れたいろいろな曲線のグラフを調べます。
極座標のグラフ 極方程式で示された曲線のグラフの書き方を学びます。
2次曲線に関する問題(その1) 直交座標系で2次曲線の問題を考えます。2次方程式の技巧を活用します。
2次曲線に関する問題(その2) 2次曲線の定義を利用して問題を考えます。
2次曲線に関する問題(その3) 2次曲面で光が反射するときの有名性質を媒介変数表示を使って考えます。
2次曲線に関する問題(その4) 2次方程式を利用すると面倒な場合、極座標を利用して楕円の問題を考えます。
2次曲線に関する問題(その5) (その4)で扱わなかった極座標の応用例を考えます。
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