数列演習問題
名大理系数学'08年前期[4A]
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
次の問に答えよ。
(1) 
を満たす0以上の整数の組
の個数を求めよ。 (2) 
を満たす0以上の整数の組
の個数を求めよ。 [解答へ]
広島大理系数学'08年前期[3]
2点A，Bと、その上を動く1個の石がある。この石は、時刻
では点Aにあり、その後、次の規則(a)，(b)にしたがって動く。
各
に対して、
(a) 時刻tに石が点Aにあれば、時刻
に石が点Aにある確率はc，点Bにある確率は
である。 (b) 時刻tに石が点Bにあれば、時刻
に石が点Bにある確率は2c，点Aにある確率は
である。 ただし、cは
を満たす定数とする。
いま、nを自然数とし、時刻
において石が点Aにある確率を
とするとき、次の問いに答えよ。
(1) 
，
を求めよ。 (2) 
を
とcを用いて表せ。 (3) 
を求めよ。 (4) 
を求めよ。 [解答へ]
高知大数学'08年[3]
数列
が
をみたすとき、次の問いに答えよ。
(1) xの2次式
で、
をみたすものを求めよ。 (2) 
とおくとき、数列
の一般項を求めよ。 (3) 数列
の一般項を求めよ。 (4) 
のとき、
を数学的帰納法で示せ。 (5) 
を求めよ。 [解答へ]
東北大理系数学'08年後期[4]
(分数タイプ漸化式) 数列
を
で定める。このとき、以下の問いに答えよ。
(1) 2つの実数αとβ に対して、
(
)とおく。
が等比数列となるようなαとβ (
)を1組求めよ。 (2) 数列
の一般項
を求めよ。 [解答へ]
豊橋技科大数学'09年[1]
二つの数列
，
が次のように定義されている。
以下の問いに答えよ。
(1) 数列
の一般項を求めよ。 (2) 数列
が等比数列となるとき、kの値を求めよ。ただし、
とする。 (3) 問(2)で求めたkの値を用いて、数列
の一般項を求めよ。 (4) 問(1)，(3)の結果を用いて、数列
および
の一般項を求めよ。 [解答へ]
信州大理医数学'09年[2]
数列
，
は
，
(1) 
(2) 
(3) 
[解答へ]
信州大工数学'09年[2]
数列
において
とおく。
(
)
を求めよ。
[解答へ]
金沢大理工数学'08年後期[4]
関数
のグラフ上の点
における接線のy切片を
とする。次の問いに答えよ。
(1) 
を求めよ。 (2) 
を満たす正の数θ を小さい順に とする。
を求めよ。 (3) 無限級数
の和を求めよ。ただし、
のとき
が成り立つことを用いてもよい。 [解答へ]
東大文系数学'98年前期[3]
(1) xは
をみたす角とする。 となるyをxで表し、そのグラフをxy平面上に図示せよ。
(2) αは
をみたす角とする。
をみたす角
，
を
で定める。kを2以上の整数として、
となるαの個数をkで表せ。 [解答へ]
愛媛大理系数学'10年[3]
2つの数列
，
は、すべての自然数nについて
， 
(1) 初項が
であるとする。 (ii) 
，
を表すnの式を推定し、それらの推定が正しいことを数学的帰納法によって証明せよ。 (2) 初項が
，
であるとする。 (ii) 
を求めよ。 [解答へ]
兵庫県立大数学'10年[3]
数直線上の原点に点Aがある。点Aは次の規則に従って数直線上を正の向きに動いていく。
「Aが座標kの位置にあるとき数直線上の正の向きに1進む確率が
，正の向きに2進む確率が
である。」 点Aが座標nの位置に立ち寄る確率を
とする。このとき、次の問いに答えよ。
(1) 
を求めよ。 (2) 
を
で表せ。 (3) 
を求めよ。 [解答へ]
新潟大数学'10年[2]
次の条件(ア)〜(ウ)を満たす数列
について考える。
(ア) 
である。 (イ) 
，
，･･･，
，･･･ はどれも自然数である。 (ウ) 
，
，･･･，
，･･･ の中にはすべての自然数kが現れ、その個数はk以上
以下である。 条件(ア)〜(ウ)を満たし、すべての自然数kがちょうどk個現れる数列
を
とする。このとき、次の問いに答えよ。
(1) 項数5の数列で、数列
の初めの5項となり得るものをすべて挙げよ。 (2) 数列
の第210項
の値を求めよ。 (3) 
のとり得る最小の値を求めよ。 [解答へ]
横浜国大工数学'10年後期[5]
2つの数列
，
を
で定める。次の問いに答えよ。
(1) 
に対して、 を示せ。
(2) 
に対して、
を示せ。 (3) nを2以上の自然数とする。
である自然数kに対して、 を示せ。
(4) 
に対して、
を示せ。ただし、
(
) を証明なしに用いてよい。 [解答へ]
金沢大理系数学'11年[4]
次の問いに答えよ。
(1) 自然数nに対して、
を求めよ。また を示せ。
(2) 2以上の自然数nに対して
を示せ。
(3) 2以上の自然数nに対して
を示せ。
[解答へ]
九大数学'11年前期[3]
数列
，
，･･･，
，･･･ は
， 
(1) 
とするとき、一般項
を求めよ。 (2) 
の値を求めよ。 (3) 
とするとき、 
， 
をみたす最小の自然数kを求めよ。
[解答へ]
阪大理系数学'11年前期[5]
正数rに対して、
，
とおき、数列
を次の漸化式で定める。
ただし
と
から漸化式を用いて
を決める際には硬貨を投げ、表が出たとき
，裏が出たとき
とする。ここで表が出る確率と裏が出る確率は等しいとする。
の期待値を
とするとき、以下の問いに答えよ。
(1) 
および
を、rを用いて表せ。 (2) 
のときに
を、nとrを用いて表せ。 (3) 数列
が収束するような正数rの範囲を求めよ。 (4) rが(3)で求めた範囲を動くとき、極限値
の最小値を求めよ。 [解答へ]
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
数学TOP TOPページに戻る
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
各問題の著作権は
出題大学に属します。©2005-2024(有)りるらる 苦学楽学塾 随時入会受付中！理系大学受験ネット塾苦学楽学塾(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメールを
お送りください。 
，
，
，
(
)
，
，
，
(
)
，
，
，
を求めよ。
を
，
で表せ。
