微分法　　　関連問題


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　数学Ⅲの微分では、三角関数、指数関数、対数関数の微分も扱います。微分計算の方法も、積の微分法、商の微分法、合成関数の微分法、など、多種の方法を学習します。またグラフを描くにあたり、1次導関数の正負による増減だけでなく、2次導関数による凹凸も調べます。
　この項目では、平均変化率、微分・導関数、接線と微分係数、も参照してください。

ここで学習する内容は、以下の通りです。各項目をクリックしてください。

積の微分法　
商の微分法　
合成関数の微分法　，または、
逆関数の微分法　
微分の公式　，，，，
媒介変数表示された関数の微分法　
陰関数の微分法　円の方程式：のようなものは、この形のまま合成関数の微分法を利用して微分し、，とします。
対数微分法　のようなそのままでは微分しにくい関数の場合、対数をとって微分するとうまくいくことがあります。
高次の導関数　の導関数を1次の導関数と言います。の導関数を2次の導関数と言います。をn回微分した関数をと書いて、n次の導関数と言います。
接線・法線の公式　の点における接線：，法線(接点で接線と直交する直線)：
平均値の定理　閉区間で連続、開区間で微分可能な関数に対して、，を満たすcが存在する。これを平均値の定理と言います。
関数の増減　であれば、は増加、であれば、は減少。
関数の凹凸　であれば、は下に凸、であれば、は上に凸。
単調関数　となるa，bについて、となる関数が単調増加関数、となる関数が単調減少関数。
種々の関数のグラフ(1)　分数関数のグラフを考察します。
種々の関数のグラフ(2)　無理関数(根号を含む関数)のグラフを考察します。
種々の関数のグラフ(3)　三角関数を含む関数のグラフを考察します。
種々の関数のグラフ(4)　指数関数を含む関数のグラフを考察します。
種々の関数のグラフ(5)　対数関数を含む関数のグラフを考察します。
種々の関数のグラフ(6)　陰関数の形に表された関数のグラフを考察します。
種々の関数のグラフ(7)　媒介変数表示された関数のグラフを考察します。
関数の近似値　，の値がわかっているとき、aに近いxについて、として、の近似値を求めることができます。
微分法の方程式への応用(2)　三角関数、指数関数を含む方程式の解の個数を調べる方法を学習します。
微分法の不等式への応用(2)　増減、凹凸を調べることにより、不等式を証明する方法を学習します。
マクローリン展開　関数値をより精密に近似する方法としてテーラー展開が知られています。マクローリン展開はテーラー展開の特別な場合です。


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